Η μεσόφωνος Άννα Τσελίκα γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη όπου και πήρε δίπλωμα μονωδίας στο Δημοτικό Ωδείο Πολίχνης (τάξη κας. Γκίνα) ενώ παράλληλα σπούδασε μελοδραματική στο Κρατικό Ωδείο Θεσσαλονίκης (τάξη κας. Καρατζά). Πρωτοεμφανίστηκε στο Μέγαρο Μουσικής Θεσσαλονίκης στο Ρέκβιεμ του Μπρούκνερ. Συνέχισε τις σπουδές της στο Χαρνοσάντ της Σουηδίας με τον Ζαν Ρονάλντ Λαφόντ, όπου και εμφανίστηκε σε ρόλους όπως η Σαρλότ (Βέρθερος), Κάρμεν (Κάρμεν), Σέστο (Η μεγαλοψυχία του Τίτο), Ρόσβάισε (Οι Βαλκυρίες), Λα Τσια Πριντσιπεσα (Σουόρ Αντζέλικα), Λόλα (Καβαλερία Ρουστικάνα). Το 2017/18 ήταν μέλος του Όπερα Στούντιο της Λυρικής Σκηνής Αθηνών με τον ρόλο της Ντοραμπέλα (Έτσι κάνουν όλες). Εμφανίστηκε στο Καντερστεγκ της Ελβετίας ως Τρίτη Νταμα και Τρίτο Παιδάκι (Μαγικός Αυλός) όπως και στο ρόλο του Οκτάβιαν (Η Νυχτερίδα). Έκανε το ντεμπούτο της στην Εθνική Λυρική Σκηνή ως Η Φωνή (Τα Παραμύθια του Χόφμαν) και αργότερα ως Γκρίμγκέρντε (Η Βαλκυρία). Εμφανίστηκε επίσης στην Εναλλακτική Σκηνή της ΕΛΣ με το έργο «Ο λαός δεν πεθαίνει» της Ξένιας Κωνσταντινίδου. Πιο πρόσφατα είχε τον ρόλο της Μπάμπα (Το Μέντιουμ) στο Δημοτικό Θέατρο Αμπελοκήπων.
Παράλληλα με τους οπερατικούς ρόλους έχει κάνει πληθώρα συναυλιών λίντερ και ορατορίου στην Ελλάδα όπως και στο εξωτερικό. Μερικά από τα ορατόρια που ερμήνευσε είναι το Στάμπατ Μάτερ του Περγκολέζι, το Ρέκβιεμ του Βέρντι, τα Κατά Ματθαίον Πάθη του Μπαχ κ.α. Έχει επίσης παρουσιάσει τον κύκλο τραγουδιών «Σχέδια για ένα καλοκαίρι» του Κουνάδη, το «Frauenliebe und Leben» του Σούμαν, τις «5 ελληνικές μελωδίες» του Ραβέλ και άλλα λίντερ.
Είναι κάτοχος πτυχίου Γαλλικής Γλώσσας και Φιλολογίας του ΑΠΘ, όπως επίσης και Ανωτέρων Θεωρητικών (Αρμονία, Αντίστιξη, Φούγκα, Ενοργάνωση) (τάξη κ. Κυριακίδη).