Ο Αχιλλέας Καπλανίδης γεννήθηκε στη Θεσσαλονίκη. Τα πρώτα μαθήματα βιολιού τα πήρε από τον πατέρα του. Σε ηλικία 8 χρόνων ξεκίνησε τις σπουδές του στο Κρατικό Ωδείο Θεσσαλονίκης στην τάξη του Κοσμά Γαλιλαία. Τον Ιούνιο του 1990 πήρε το δίπλωμά του με καθηγητή τον Κώστα Πατσαλίδη. Για δύο συνεχή καλοκαίρια παρακολούθησε τα σεμινάρια οργάνων ορχήστρας που διοργάνωσε η Ορχήστρα Νέων της Ευρωπαϊκής Ένωσης στην Κέρκυρα με τον καθηγητή D. Pavlovic, υπό τη διεύθυνση του Μαέστρου Γιάννη Ιωαννίδη. Το 1989 πήρε μέρος στις διεθνείς μουσικές ημέρες στο St. Johnann της Αυστρίας.
Έχει σπουδάσει και μελετήσει με τους Χρήστο Πολυζωίδη, Τάτση Αποστολίδη, Martin Tusca, Minco Minchef, και Γιώργο Δεμερτζή. Επίσης, διακρίθηκε στις ακροάσεις που διενεργεί παγκοσμίως το Board of the Royal Academy of London, πετυχαίνοντας στην ανώτερή του βαθμίδα «με έπαινο».
Επί δέκα χρόνια ήταν μέλος της Κρατικής Ορχήστρας Θεσσαλονίκης καθώς και της Ορχήστρας Νέων της Κ.Ο.Θ. της οποίας υπήρξε και εξάρχων βιολιστής. Από το 1993 είναι μέλος της Συμφωνικής Ορχήστρας του Δήμου Θεσσαλονίκης.
Έχει συμπράξει σε συναυλίες με διάφορα μουσικά σύνολα σε όλη την Ελλάδα, στην Αυστρία, στη Γερμανία, στον Καναδά στην Κωνσταντινούπολη ( 110 χρόνια από την ίδρυση της Ζωγραφείου Σχολής ) και στη ΜΠΙΕΝΑΛΕ του Canakale το καλοκαίρι του 2014.) . Έχει εμφανισθεί επίσης στο αρχαίο θέατρο της Εφέσου ( Kusadasi ) με σύμπραξη των συμφωνικών ορχηστρών του Δήμου Θεσ/νίκης, Μπίλκεντ Άγκυρας και της χορωδίας Σαγιάτ Νόβα.
Έχει κάνει ηχογραφήσεις για την ελληνική τηλεόραση και το ραδιόφωνο. Το καλοκαίρι του 1991 επιλέχθηκε να εκπροσωπήσει την Ελλάδα μαζί με άλλους 6 νέους μουσικούς σε τουρνέ που πραγματοποίησε η Γερμανική Ορχήστρα Νέων της Ρηνανίας σε πόλεις της Γερμανίας και της Ελλάδας με υποτροφία του Υπουργείου Πολιτισμού υπό τη διεύθυνση του Μαέστρου και Αρχιμουσικού Δημήτρη Αγραφιώτη.
Ως μέλος του κουαρτέτου Art various που ιδρύθηκε το 2003 έχει εμφανισθεί σε σημαντικές εκδηλώσεις και συναυλίες στην Ελλάδα όπως στο SANI CLASSIC, το Τελλόγλειο Ίδρυμα, την αίθουσα συναυλιών «Παρνασσός» στην Αθήνα κ.α.
Εμφανίσθηκε πρόσφατα στην ΕΤ3 καθώς και στα φεστιβάλ «ΑΥΛΑΙΑ» και «Παραθίν’αλός». Το Νοέμβριο του 2015, συμμετείχε στο καλλιτεχνικό πρόγραμμα εργασιών του 7ου Συνεδρίου της Ελληνικής Ένωσης για τη Μουσική Εκπαίδευση (ΕΕΜΕ) που πραγματοποιήθηκε στον ΟΜΜΘ. Το Μάιο του 2016, υπήρξε μέλος της κριτικής επιτροπής του διαγωνισμού για νέους μουσικούς της ελληνικής περιφέρειας, που διοργανώθηκε από το Διεθνές Μουσικό Σωματείο Gina Bachauer σε συνεργασία με το Δήμο Καλαμαριάς.
Είναι πτυχιούχος της Νομικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.
Από το 1995 είναι καθηγητής βιολιού. Πολλοί μαθητές του έχουν ολοκληρώσει με επιτυχία τις σπουδές τους παίρνοντας δίπλωμα ή πτυχίο με άριστα κι έχουν διακριθεί σε πανελλήνιους διαγωνισμούς , σε μουσικά σχολεία, σε ορχήστρες Νέων όπως η ορχήστρα του Μεγάρου MOUSA, η Συμφωνική του ΑΠΘ, η ΣΟΝΕ κ.α. Δίδαξε βιολί , μουσική δωματίου και ορχήστρα για περισσότερα από 22 χρόνια στο Ωδείο Βορείου Ελλάδος και στο Δημοτικό Ωδείο Καλαμαριάς του οποίου είναι έως σήμερα καθηγητής.
Επίσης, είναι διευθυντής της ορχήστρας του Δημοτικού Ωδείου Καλαμαριάς με την οποία έχει πραγματοποιήσει μεγάλο αριθμό επιτυχημένων συναυλιών με ιδιαίτερα αφιερώματα στην κινηματογραφική αλλά και σύγχρονη μουσική δημιουργία δίνοντας βήμα σε νέους και ταλαντούχους Έλληνες μουσικούς και συνθέτες.
